Question

[Hà Thị Thanh Xuân]

1 chứng minh rằng nếu xyz= 1 thì 

\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}=1\)

2 Cho a+b+c= 0 . Tính giá trị biểu thức:

A= (a-b)c³ + (c-a)b³ + (b-c)a³

3Cho a,b,c đôi một khác nhau . Tính giá trị bt

P=\(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{c^2}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

1) Thay xyz = 1  , ta có : 

 \(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}=\frac{z}{z+xz+xyz}+\frac{xz}{xz+xyz+xyz^2}+\frac{1}{1+z+xz}\)

\(=\frac{z}{z+xz+1}+\frac{xz}{xz+1+z}+\frac{1}{z+xz+1}=\frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1\)

2) Phân tích A thành nhân tử được \(A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)

Vì a + b + c = 0 nên A = 0

3) Phân tích  A thành  \(\frac{\left(b-a\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)